수리 고수님들 Romanum 님이 내주신 발견적 추론문제 해설좀 부탁해요.
자연수 n에 대하여 n^2/k와 k^2/n의 값이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 k의 개수를 f(n)이라하자. 예를 들어, f(3)=2, f(4)=4이다. 이 때, f(60)-f(20)의 값을 구하시오. [4점]
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저는 f(20)하고 f(60)직접 구했엇어요.
20을 인수분해 보면 2^2*5이고 제곱은 2^4*5^2겟죠?
k^2이 n으로 나누어 떨어져야 하니가 k는 적어도 2와 5를 인수로 가지고 있어야합니다.(k^2이므로 2^2*5^2가되어서 20으로 나누어짐)
최소 2*5, 최대 2^4*5^2가 되겠죠. 그러니까 4x2해서 8
f(60)도 같은방법으로 해보면 2^2*3*5니까 최소 2*3*5, 최대 2^4*3^2*5^2이므로 4x2x2해서 16
16-8=8
즉 구하려는게 n을 제곱했을때 나온 수를 인수분해 했을때 p^n*q^m.... 이런꼴일때 n*m*....이런꼴이 됩니다.
저도 같은 방법으로 풀었어요. 약수 개념이용해서...
결론은 6나왔는데...
f(20)에서 최소를 2^2X5로 풀었네요 허허...이런이런 ㅠㅠ f(60)도 마찬가지구요... 답변감사합니다.