부정방정식 질문입니다.
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
갑자기 궁금해짐 좋게 말하면 접근성이 좋은 사람이라고 생각하는데.....
-
-
문득 새삼 궁금
-
1. 긁다 - 긁적 구기다 - 구기적, 구깃 넓다 - 넓적 검다 - 거뭇 붉다 -...
-
아무래도 못생긴여자가 더 잘 뽑히겠죠?
-
약1냔만
-
정철원->어깨갈리고 제구 박살남->폼다망가짐 전민재->씹폐기물 김민석 -> 정가영 후계자 ㄱㄴ
-
지역별 학령인구 수에 비례해서 학생 선발하면 역차별 아님? 0
안녕하세요 최근에 논란되었던 지역별 비례선발제를 바탕으로 에세이를 쓰고있는...
-
07인데 내년에 수시쓰면서 정시도 같이 준비하려고합니다. 2학년 물화지 들어서 물리...
-
뭐가 더 어렵다고생각하시나요?
-
시팔무슨 과잠입고 슬리퍼신었다고 따로불러서 기합주더라 수업한명 늦었다고...
-
아니 피지컬은 작년보다 훨씬 오른것같은데 작수보다 백분위 8떨굼 미적 계산량...
-
ㅆ멸치 ㅇㅈ 6
-
지금 휴대폰은 갤s23+쓰는 중이고 자취하면서 독학재수중입니다. 야동>커뮤>유튜브...
-
3점의위력은강력하다 평가원은30번이나 3번이나거의뭐똑같이본다는것임......
-
1번 문제 정답 5번> 가채점엔 4번으로 돼있음.
-
이거 벽에 붙여놓고 공부했었는데 졸다가 이거 벽에서 떨어져서 내 어깨 위에 붙는거...
-
탐망이 많이 보이네
-
08 정시 0
수학 천재임.
-
사탐런? 2
지구 4 5 6 왔다갔다 하고 내년에 수학에 시간을 많이 할애해야 할 것 같은데...
-
에라이
-
계산 복잡 0
이 나한테는 제일 잘 맞는 거 같다 냥대야 어떤 계산을 내도 받아들일 테니 제발...
-
학교를 안 나가서 엌
-
그 캐릭 이름을 모르겠음
-
나같은 사람있나 5
공통 준킬러 2개빼고 60분컷.. 흑흑
-
보기만 해도 머리가 지끈거리는...
-
ㅈㄱㄴ
-
안씻는 물스퍼거 300명만 스나하면 되지 않을?까
-
수과탐 백분위 97 98 96 vs 99 98 82 2
뭐가 더 높아요?
-
이 늘어날 것이라고 보시나요? 제가 알기론 수의대에 경우 건국대를 제외하면 사탐...
-
목이 되게 길쭉길쭉하심
-
연대 미래 의예 0
수학 1번 1-1 -27/25, 1-2 71/75 맞음?
-
라인 어디 정도 일까요? 그리고 스나 지른다면 어디까지 지르는 게 좋아보이나요?...
-
나도 뱃지 받고싶어..
-
1. 시험지 보고 수험표 뒷면에 베끼기 2. OMR 보고 수험표 뒷면에 베끼기 3....
-
현우진 드릴 4
인강 꼭 필요한가요? 답지만 보고 공부 가능한가요? 수분감은 해설지랑 강의랑 차이가...
-
고서한
-
확통이 개꿀통인거같음... 선택과목 만점 아닌 이상 유불리가 없다<<<응시자 수가...
-
가>나>다 순임? 만약 3개다 합격시 선호도 아니면 군은 상관없음?
-
-
과탐 5,6등급 맞아도 과탐만 받는 메디컬 가는거 아님? ㅋㅋㅋ
-
언매-공통만 틀린 92 화작-공통만 틀린 94or95 수학(선택과목 어쩌구저쩌구...
-
물리 1년동안 교육청평가원 합해서 3개 틀렸는데 나만 이런 게 아니고 상위권 표본...
-
손녀도 할머니가 되었네요
-
그냥똑똑이가되고싶었다
-
물1 안고였다 5
올해수능 50점받기 쉬웠다. 그러니 다들 물1을 고르도록.
-
질문 ㅠㅠ 8
예기치 않은 이별이 도대체 뭔가요 이별은 다 예기치 못한거 아닌가요ㅜㅠ? 1번이랑...
-
-
ㅈㄱㄴ
-
두견새는 0
고전시가에서 두견새 나오면 다 슬픈 새로 보면 되나요?
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.