이과수리 포물선타원문제 질문입니다~ㅜㅜㅜ

D=0일 필요가 없습니다. 실제로 x에 대한 이차방정식의 해가 가질 수 있는 값은 서로다른 실근 2개인데 x가 음수일때는 y^2 = 8x를 만족시키는 y값이 없어서(허근이라서) 양수를 취하고 음수를 버린다는 개념입니다. x에 대한 이차방정식이 중근을 가져야한다는 개념이 아닙니다.

그럼 연립방정식을 통해 교점을 구한다는것 자체가 잘못된건가요??

연립방정식의 해를 풀면 x가 a에 관한 식으로 나오겠지요. 그렇게 나온값을 x좌표에 대입하면 교점을 알 수 있을테고요. 교점에서의 두 접선이 서로 수직이 된다는 조건때문에 a가 구체적으로 정해지는건데 이 조건이 들어가지 않은 상태에선 a에 관한 식으로 나오게 되는것이 당연합니다. 이와는 별개로, 교점을 일단 a에 관한 식으로 구하는것은 문제를 푸는데 불필요한 과정이며 오히려 풀이를 복잡하게 만드는 요인이라고 봅니다.

오해하셧네요 저기서 문제잘 읽어보시면 타원과 포물선이 접하는게 아니고 그 점에서 각각 타원과 포물선과 접하는 두직선이 수직이어야하죠

그럼 저두식 연립해서 교점좌표찾고 그교점좌표를 이용해서 포물선의 접선, 타원의 접선 찾아서 그 두직선의 기울기를 서로 곱하면 -1이다 로해서 풀면되겟네요.

타원과 포물선이 접하는 게 아니니 당연히 중근이 안나오겟지요~

글쓴이는 접하는 것이 아니라 두 이차곡선이 만나는 두 점의 x좌표가 같다는 점에서 중근을 떠올린 듯 합니다

아항 제가잘못읽엇네요.

다시 읽어봤습니다.

잘보시면,
질문자님이 이렇게 푸셧죠

y^2=8x ...(ㄱ) x^2/a^2 + y^2/8 = 1 ...(ㄴ)

(ㄱ)식을 (ㄴ)식에 집어넣는다.
여기서
식을 f(x)^2=8x, x^2/a^2 + g(x)^2/8 = 1로봐보죠
그러면 질문자님은 결국
f(x)^2=g(x)^2을 푸시게 되는 겁니다.
이것은 결국 h(x) = f(x)^2 - g(x)^2 = x^2/a^2 + x - 1 = 0을 푸시는 것이시죠
그리고 h(x)는 저 위에 그래프를 봤을때 하나의 실근을 갖습니다.

근데 자세히보면 f(x)란 함수는 x>=0에서만 정의되어있습니다.
즉 h(x) = x^2/a^2 + x - 1 함수는 x>=0에서만 정의된 이차식이란 겁니다.
x>=0에서 정의 된 이차식이 한 실근을 갖는다면 꼭 판별식이 0이라고 할 수 없죠. 근을 2개갖더라도(판별식이 0이아니어도) 한근은 양수이고 한근은 음수이면 됩니다.
간단하게 y=(x+1)^2 -2 란 함수만 봐도 이 함수는 x>=0범위에서 하나의 실근만을 갖습니다.
물론 판별식도 0이아니죠

때문에 h(x)란 함수도 판별식이 0이라 할 수없죠

따라서 판별식=0으로 접근하면 안되는 겁니다.

감사합니다. 궁금증이 해결됬네요..

정의역이 실수 전체가 아니었었는데, 신경을 너무 안써줬었네요ㅜ ㅎㅎ.. 감사합니다.