저녁 먹기전 마지막 적분 문제 투척...
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두문제 다 선생님께서 알려주신 문제구... 2번문제는 유명하다는데....
밥 한숟갈 걸치면서 풀면 밥이 맛있을 듯..ㅎㅎ
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일단나부터
(1) x를 π/2 - x 로 치환한 후 원래 적분식과 비교해보면, π/4 를 얻습니다.
(2) arctan(1/n) - arctan(1/(n+1)) = arctan(1/(n²+n+1)) 입니다. 따라서 주어진 급수는 telescoping하고, 이로부터 주어진 급수의 값은 π/2 입니다. 물론, 여기서 arctan(1/0) = π/2 이라는 convention이 사용되었습니다.
이런 풀이 원래 알고계신건가요? 아니면 즉각적으로 떠올리시는지
1번은 1분걸리지만 2번은 쫌 더걸린다는... 근데 2번은 유명한 문제라 웬만한 애들이라면 풀 수 있다고 그랬는뎅..ㅜ
제 취미가 원래 적분이랑 무한급수 계산이어서요... =ㅁ=;; 둘 다 고등학교 때 풀어본 것들이라 기억에 남았네요.
참고로 (2)번의 변형판인 ∑ arctan(2/n²) 같은 무한급수는 라마누잔이 처음 발견했다고 전해집니다.
대학생이면 어떤 전공을 하셨나요???ㅎㅎ
이분 서울대수학임...
설대 수학과.........
영 사람들에게 관심이 없어서 못알아 봤네요......
아 이런 설대 수학과라니...
힝... 다풀어 버리시면 어떠케여...ㅠㅡㅠ 2번은 저보다 더 깔끔하게 푸셨네요....ㅜㅜ
2번은 다시 생각해도 정말...잘봤네요..처음엔 고교과정으로 푼다고 tan 합 공식 써서 다시 풀어서 arc로 넘겨서 풀었는뎅....
죄다 대학수학에서 퍼나르셧네요 그것도 칼큘중 어려운걸로;; 이런거 못풀어도댐
대학 수학 이라니....무려 본고사 시절 문제를 ........
10년뒤 입시 판도가 어떻게 뒤집어질지 모르는 판도에..
그런 말씀은 안되요...
1번은 머 kmc같은데나 나올문제고...2번은 아예 교육과정을 넘는건뎅 솔까 2번은 에바;
교육과정 넘는 문제 아닌데....
충분히 풀수 있어요...ㅠㅠ
단지 님이 생각을 쫌더 신중히 안하셨은 뿐..
arctan를 언급안햇을뿐이지 뭐가달라욬ㅋㅋㅋㅋ
TeX 쓰신건가요 ㅎ
그럼 멀쓸까요.....ㅎㅎ