[천체특강 4]별의 물리량-별의 광도와 크기
포그슨 방정식은 [천체특강 5]에서 다룰게요. 먼저 짚고 가야 할 게 있어요.
별의 광도는 어제 [천체특강 3]에서 언급했듯 슈테판-볼츠만 법칙을 따릅니다. 그래서 별의 광도에 대한 식을 외우기보다는 슈테판-볼츠만 방정식으로 유도하는게 옳아요.
먼저 별의 광도가 뭘까요? D 모 교과서에 따르면 별의 광도는 별의 모든 표면으로터 매초 방출되는 에너지의 총량이라고 합니다.
오케이, 이 정의에서 우리는 두 가지 사실을 알 수 있어요.
첫번째로 별의 광도는 별의 모든 표면적과 관련이 있다.
둘째로 별의 광도는 별이 방출하는 에너지의 총량이다.
별은 구형으로 가정합니다.
(지구1 교육과정에선 구형으로 쳐요. 핵물리학을 공부하다 보면 별은 구형이 아니긴 하지만 그건 논외로 두고)
별이 방출하는 에너지는 결과적으로 별의 표면에서 방출되죠? 그럼 별의 표면적과 방출하는 에너지는 비례관계일까요? 별의 표면적이 클수록 방출하는 에너지가 더 많은지 제가 여러분들께 질문드려봅니다.
정답은 그렇겠죠? 같은 조건일 때 별의 표면적이 클수록 방출하는 에너지는 상대적으로 더 많을겁니다.
별을 구로 가정했으니까, 중학교 때 배운 구의 겉넓이를 가져와볼게요. 구의 반지름을 R이라 하면, 겉넓이는 4πR^2이죠.
그 다음에 [천체특강 3]에서 다루었던 슈테판-볼츠만 법칙은 에너지는 온도의 네제곱에 비례한다. E=σT^4죠?
아까 얘기했던 정의를 다시 가져와보겠습니다.
광도는 별의 모든 표면에서 방출되는 에너지의 총량.
그러면 광도는 표면적에 에너지를 곱해주면 되겠네요?
좋아요. 광도는 Luminosity의 앞글자를 따서 L로 표현하니까 L=(표면적)×(에너지)=4πR^2ᆞσT^4네요.
이렇게 별의 광도에 대한 식을 유도했습니다. 광도는 사파이알제곱시그마티네제곱 이렇게 외우지 말고 지금까지 제가 얘기했듯 차근차근 생각해보세요.
광도는 결국 별의 반지름의 제곱에 비례하고, 온도의 네제곱에 비례합니다. 또 이 식을 통해 별의 반지름은 온도의 제곱에 반비례, 밝기의 제곱근에 비례한다는 사실도 추가로 알 수 있어요.
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