오늘사설수학B30번문제투척^(비상에듀)
삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 6f(x)를 f'(x)로 나눈 나머지는 -5x+5이다.
(나) x=α에서 극대, x=β에서 극소이면 α+β=1이다.
함수 f(x)의 극댓값과 극솟값의 합을 q/p라 할 때,
pq의 값을 구하여라.
(단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
이거신유형맞나요?
풀면서문제괜찮다고생각햇는데
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저도 풀면서 신선하다는 생각은 했는데요
저희반에서 수학 잘 못하는 친구들도 시험끝나면서
30번인데 왜케쉽냐고 역시사설이라고 막 그러더라구요
30번 자체는 쉬웠는데 비슷한 원리로 더 어려운 문제 만들면 정답률 많이 떨어질거같아요
풀어봤는데 신선하긴 하네요. 다만 더 어렵에 꼬아내질 않아서 그렇지 어렵게 만들려면 좋은문제 만들 수 있겠네요
비상에듀 국어빼고 수외탐은 싹다 쉽지 않았나요??? 수리가형 40분만에 푼건 재수하면서 처음이였어요
11111재수님께서 잘하시나봐요
전 현역인데 애들이 특별히 쉽다는 말은 없었어요
현역과 재수의 내공차이....ㅠ
그대신 저는 국어가 썰렸어요 90점이라는 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이 문제 답이 뭔가요??
으어.. 못풀겠다 누가 풀이좀..
왜 신선한건지 이해못하는 문레기.ㅠㅠ;;이거 정석풀이가 뭐죠...????문과라 수리 못해요..ㅠㅠㅠ
6f(a) + 6f(b) = -5a + 5 -5b + 5 = -5(a+b) + 10 = 5 (a+b가 1이므로...)
따라서 f(a) + f(b) = 5/6, 5+6=11
참쉽죠?
제가 봤을때 신선한점은 f(x) = f'(x)Q(x) - 5x + 5로 놓고 a, b를 대입하여 f'(x)를 0으로 소거시켜서 a+b를 유도하는 아이디어네요.
f'(x)에 극대극소의 x값을 넣으면 0이 된다는 성질을 이용하면 간단하게 풀 수 있습니당~
pq의 값이면 30 아닌가요??
겍 ㅠㅠ 눈장애라 죄송함다 ㅠㅠ
아니에요 친절한 풀이 감사합니당
아..ㅠㅠ감사합니다.
f(1/2)의 값을 물어보면 조금 더 30번에 걸맞는 문제가 됐을텐데
서정원샘 강의에서도 똑같은 내용 다룬적 있고 전에 메가스터디에서도 출제된 내용이예요 사실
삼차함수에서
극대값과 극소값의 평균값은
변곡점에서의 함수값이다.
사설 스킬이 적극적으로 활용되고 적용되는 문제이므로 좋은문제가 아닙니다.
다항함수 f(x)를 f'(x)로 나눈 나머지는 반드시 f(x)의 극점을 지나는 n-2차 함수가 된다는 성질이있찌요.
따라서 양변을 6으로 나누면 (-5/6)x+(5/6)은 삼차함수의 두 극점을 지나는 직선임을 알 수 있습니다.
그런데 두 극점의 중점은 변곡점이므로
a+b/2=1/2 이므로 직선에 1/2을 대입하면 (1/2, 5/12)가 변곡점임을 알 수 있습니다.
따라서 극대+극소=(5/12)x2=5/6임을 알 수 있습니다.
즉, 5+6=11
pq니까 30이겠죠? ㅋ
5x6=30이군요ㅋㅋ 감사합니다
이거왜이래쉽지;;;재밋겟다생각햇는데 2점수준이네역시사설ㅡㅡ
근데 이해원님이 분석한거랑은 차ㅣ이가대따심하게난다ㅠㅠㅠㅠ아직멀엇구나ㅠ
공부열심히하세요 ㅎㅎ
한완수 만세 !! ㅋㅋㅋㅋ 보자마자 삼차함수 도함수로 나누면 두 극점과 변곡점을 지난다고 배운게 떠오르네용 증명까지 ^.^
잘공부하셨네요 다만 결과를 억지로 외운것이아닌
유도하는과정에서 외워진것이어야 합니다
저 문제는 유도하는과정이 곧 풀이과정이구요.
한완수 수2 말하시는건죠?? 몇페이지인지 알 수 있을까요?ㅠ
근데 제개인적인 생각으로는 크포만봐도 1등급 충분히만들수잇고 최소한 수리발로쳐도 80은 넘어야지 심화특강 볼자격이 잇다고 생각하는데 아니라면ㅈㅅㅠㅠ