리농모 1회 26번 통계문제 오류?
표본 평균의 모평균 m에 대한 '신뢰도 95%의' 신뢰구간이 [루트n,3루트n]이었을 때
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원래 모평균의 추정할때 m=X바 로 대체해서 하지않나요..??
m의 구간을 찾는건데 어떻게 X바로 대체해서하죠?:;
X바는 표본의 평균입니다.
가령 우리나라 남자들의 키의 평균을 조사하기위해, 4800만 모두를 조사할수없으니 지역별로 랜덤하게 100명을 조사한다고 합시다.
그런데 공교롭게도 100명이 모두 농구선수들로 이루어져서
100명의 평균이 190이라고 할때, 이 190이 바로 X바가 됩니다.
그런데 우리나라 남자의 평균키 m(미터 말고그냥 모평균m)은 190일까요? 아마 170에서 180사이일겁니다.
X바를 m으로 바로 놓는것은 표본의특수성을 무시해 버리게 되는것이고. 표본평균으로 나온 190cm에서 +-오차구간으로 m의 범위를 추정하는것입니다. (물론 표본이 극단적이라 신뢰도가 높아도 그닥 합리적인 구간은 아니겠지만요...)
그리고 님이 대체해서 한다고 하신건 아마
모평균 추정과정에서 표본의 표준편차를 모표준편차로 대체해서 찾는다는걸 말씀하시는것 같습니다.
(이건 저도 왜 그런진 모르겠습니다만.. 설명이 없어서 그냥 그런가보다 하고있습니다. 뭐 대학가서 배우겠죠?)
네 맞습니다
표본평균이야 2루트n으로 구할 수 있지만 모평균을 구할 수 없습니다. 말그대로 통계적으로 추정하는 것이죠 추정에는 점 추정과 구간 추정이 있는데 이 경우 모평균 m을 딱 추정해내는 점 추정은 상정할 수 없고(교육과정 아닐뿐더러 점추정으로 구한다고해도 추정값이기에 모평균m은 절대 아님)
구간추정만 생각할 수 있는데요 이 경우 말그대로 구간이 나오기 때문에 M제곱 어쩌구를 구할 수는 없습니다.
정확하게 알고계시네요^^ 윗분은 모표준편차와 표본표준편차를 헷갈리신듯 하구요
표본 평균의 모평균 m의 '신뢰도 95%의' 신뢰구간이 [루트n,3루트n]이라는 말
자체가 m의 정확한 값은 모르고 루트n과 3루트n사이에 있을 확률이 0.95라는것이죠
m이 일정한 범위 내에 있다고 문제에서 말한것이 주어진 조건의 전부인데
그로부터 특정한 값을 구하라고 할 수 없을것입니다
예를들어
'x가 두 자리 자연수일 때 x의 값을 구하시오'
와 같은 상황입니다
심지어 위의 예에서는 90개 중에 하나 잘 찍으면 맞겠지만
정규분포함수는 연속확률변수함수라서 확률변수가
어떤 특정한 값을 가질 확률이 0이라 더욱 말이 안되는 상황이 펼쳐집니다
제가 그 문제 전체를 보진 않았지만 엑스바=m이라 놓을 때 말이 된다면
엑스바는 신뢰구간의 양끝값을 2로 나눈 값과 같으므로 엑스바=2루트n과 같습니다
결국 (2루트n)^2+n^2의 값을 구하는것이므로 출제자께서
표본평균의 제곱의 값을 구하라고 했으면 어떨까 싶네요
이러면 문제에서 묻고자 하는 것을 모두 물으면서
(n의 값을, 그리고 표본평균이 신뢰구간의 양끝값을 2로 나눈것임을)
오류가 없으니까요