의대생이 말하는 수학 해설지를 보면 안되는 이유
170630_0123.pdf
저는 3년간 수능을 준비하며 정말 단 한번도 수학 문제를 풀기 전에 해설지를 미리 본적이 없습니다.
이는 N제를 풀때도, 가형 시절 기출을 풀때도 항상 마찬가지였습니다.
그 이유는 다음과 같습니다.
1. 끝까지 제가 풀어야 한다는 철학이 있었습니다.
이 문제를 풀기 전에 해설지를 보는 것은 저의 능력과 사고력을 스스로 얕잡아보는 행위라고 생각했습니다. 그렇기에 몇 시간이 걸리더라도 끝까지 스스로 문제를 풀기 위해 노력했고, 항상 끝내 풀어왔습니다.
그리고, 이 철학을 지키면서 몇 시간동안 고민한 문제를 마침내 풀었을 때의 성취감은 이루어 말할 수 없습니다. 저는 수능을 준비하는 모든 순간 중 바로 이 때가 가장 짜릿했고, 또 행복했습니다.
2. 해설지를 미리 보면 ‘뇌의 사고력’이 늘지 않을 것이라고 생각했습니다.
우리가 문제를 푸는 근본적인 이유는 문제를 직접 맞닥뜨리고 이 경험을 통해 ‘직관과 사고력’을 늘리기 위함입니다. 그렇기에, 문제를 풀기 전에 해설을 보는 것은 문제를 풀지 않은 것과 다르지 않다고 생각했습니다.
해설지에 적힌 내용을 그대로 질질 따라가다보면 어느새 우리의 생각은 멈추게 됩니다. 며칠 뒤에 해당 문제를 복기할 때는 더 이상 우리의 사고의 흐름이 아닌
’여기서 해설지가 뭐라고 했더라?’
를 생각하게 됩니다. 정석적인 풀이과정도 중요하지만, 문제를 직면했을 때 본인의 머릿속에 어떤 생각과 방향이 잡히는지를 되짚어보고 분석하는 것이 필요합니다.
해설지는 여러분이 사고를 하도록 유도하지 않습니다. 생각을 멈추고 정답에 맹목적으로 눈길을 향하게 만듭니다.
3. 해설지는 ‘직관’을 알려주지 않습니다.
수능 수학에서 가장 중요한 것이 무엇이라고 생각하시나요?
바로 ‘직관’입니다.
여러분은 분명 논리적 사고를 통해서 답과 결론을 도출하게 되겠지만, 그 논리적 사고의 기저에는 어디에서나 직관이 있습니다.
수능 수학이란 직관이 먼저 방향을 제시하면, 논리적 사고가 그 방향이 맞는지 검토하고,
다시 직관이 다음 방향을 제시하는 순간들의 연속입니다.
그러나 해설지에서는 이 ‘직관’을 다루어주지 않습니다.
하지만 저는 이런 생각을 가졌음에도 불구하고, 한 가지 아쉬운 점이 있었습니다.
‘내가 문제를 푸는 과정과, 선생님이 문제를 푸는 과정을 직접 맞대고 비교해보면 어떨까?’
라는 생각이었습니다. 여기서 문제를 푸는 과정이란, 단순히 풀이과정을 의미하는 것이 아니었습니다.
1. 이 문제와 조건들을 보고 머릿속에 무슨 생각과 이미지가 떠올랐는지
2. 나의 직관이, 또 선생님의 ‘직관’이 각각 어떤 방향을 가르켰으며, 그 찰나의 직관이 어디서부터 나온 것인지
3. 이 조건을 어떻게 직관적으로 해석했는지, 수식이 아닌 더 직관적이고 머릿속에 잘 그려지는 방법으로 해석할 방법이 있을지
를 직접 비교해보고 싶었습니다.
실제로 저 또한 친구들이 저에게 모르는 문제를 가져와서 묻거나, 모의고사를 본 후 친구들과 같이 문제를 복기할 때
“왜 이렇게 복잡하게 생각해. 그냥 이렇게 하면 끝나는거 아니야?”
“어 뭐야? 이렇게 쉽게 풀리는걸 괜히 돌려서 생각했네?”
같이 서로의 풀이를 공유하고, 더 쉽고 직관적으로 푼 친구가 있다면 그 방향을 다른 문제에 적용해보기도 하는 등 항상 더 직관적이고 쉬우면서, 동시에 현장에서 충분히 생각할 수 있는 풀이를 떠올리도록 저의 두뇌를 최적화하기 위해 노력했습니다.
그리고 이제, 이 모든 과정을 여러분과 공유하려고 합니다.
저희 Team BLANK의 기출문제집은, 풀이의 논리정연한 증명 과정을 보여주지 않습니다.
간단히 직관으로 해결되는 조건 해석과 계산 과정을, 복잡한 식을 나열하면서 설명하지 않습니다.
대신, 철저히 여러분의 풀이와 저희의 풀이를 머리를 맞대고 비교해보는 ‘친구’이자 ‘선생님’의 입장에서,
1. 이 조건과 발문을 보고 무슨 생각을 해야하는지를 1인칭 시점에서 공유합니다.
2. 함수 또는 그래프를 어떻게 이해했고, 이를 통해 저희의 ‘직관’이 어떤 방향을 가르켰는지를 공유합니다.
3. 이 문제를 직면하며 저희의 머릿속에서는 어떤 이미지가 떠올랐는지, 어렵고 당황스러운 순간에서 어떻게 방향성을 잡고 침착하게 문제를 풀어나갔는지 공유합니다.
다음은 2017년도 가형 6월 모의고사 30번입니다.
이 문제를 보면, 무슨 생각이 드시나요?
사람마다 다르겠지만, 저는 얼른 (나)조건을 미분하고 (가)와 같이 소거할 생각이 듭니다.
이렇게 (나)를 미분하고 소거했더니, 함수의 a주기로 적용되는 규칙성과 대칭성이 보여 이를 통해 a를 구했습니다.
다음으로, 다시 발문을 돌아가보니 f(x)가 미분가능하다는 사실이 눈에 걸렸습니다.
“왜 f(x)가 미분가능할까?”
“f(x)가 미분가능하려면, b와 c가 특정한 관계를 가져야하지 않을까?”
이렇게 b와 c의 관계식을 구한 뒤,
빼먹은 조건이 있는지 살펴보다가 아직 (나)의 조건을 완전히 사용하지 않았다는 사실을 눈치챘습니다.
이렇게 b와 c의 두 번째 관계식을 구하고, 연립하여 최종적으로 답을 구했습니다.
또한, 문제를 푼 이후에 다시 되짚어봐야 할 할 사고법과 추가로 할 수 있는 생각을 문제 해설 이후에 정리해놓았습니다.
이 모든 과정에서, 그 어떠한 ‘복잡한 생각’이나 ‘고차원적인 생각’도 하지 않았습니다.
그저 직관이 먼저 방향성을 가르키면, 논리적 사고가 그 뒤를 밟고 다시 직관이 다음 스텝을 가르키는,
그러한 사고 흐름의 연속일 뿐이었습니다.
현재 기출 문제집의 해설지는, ‘수능 수학’을 푸는데 최적화되지 않은 ‘잡다한 수식’을 너무 많이 다루고 있습니다.
또한, 해설지에 수능 수학의 본질 중 하나인 ‘직관’을 무시하고 있습니다.
저희는 Team BLANK의 제1 철학인
“문제를 푸는 데에 핵심적인 사고만을 남긴 채 모든 잡다한 사고를 비워내는 것”
에 입각하여 쓸모없는 복잡한 수식과 논리정연한 사고의 전개를 버리고,
‘직관’에 입각한 풀이를 통해,
서로의 풀이를 공유하고, 머리를 맞대고 더 직관적인 풀이를 생각하는 친구의 입장에서
해설을 작성할 것입니다.
현재 2월 말까지 1차 원고 완성 및 3월 내로 기출문제집 출판을 목표로 하고 있으며,
디자인, 해설의 내용과 방향성, 아이디어 등 자유롭게 댓글을 통해 피드백을 주시면 하나하나 읽어보고 최대한 반영하기 위해 노력하겠습니다.
저희는 Team BLANK입니다. 감사합니다.
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오르비에서 책 내실건가요?
현재 기준으로 오르비를 통해 출판할 계획입니다. 혹시 계획에 변경사항이 생기면 그때 알려드리겠습니다 :)
기출문제집은 수학만 나오는건가요?
저희 팀이 수학에 특화되어있어, 현재로써는 수학만을 출판할 예정입니다. 그러나 반응이 좋거나 다른 과목에 대한 추가적인 수요가 예상된다면, 인력 증원을 통해 다른 과목으로도 확장할 생각입니다 :)
답변 감사합니다. 추가로 궁금한 것이 있는데 기출문제집은 몇개년으로 구성될 예정일까요?
현재 2017 ~ 2024년까지 총 8개년으로 구성할 예정입니다. 혹시 다루기에 적절하다고 생각하는 기출 기간이 따로 있다고 생각하시면 얘기해주시면 반영해보도록 논의해보겠습니다!
2017~2024학년도 중 2020 2022 학년도는 그 해의 특색이 없어서 제외하셔도 될 거 같아요
공감합니다. 특히 2022에서는 큰 임팩트를 느끼지 못했던것 같습니다. 그러나 최근 기출을 배제하는 것은 다소 위험한 선택이라고 생각되어 조금 조심스럽습니다..
내부 논의를 통해 이에 대해 이야기해보겠습니다 :) 감사합니다!
좋아요 한번만 눌러주시면 출판에 큰 힘이 됩니다!
출판해주신다면 꼭 사서 보겠습니다!
감사합니다 :) 문제집만으로도 스스로 공부를 할 수 있을 정도로 높은 퀄리티의 기출문제집을 내기위해 매일 노력하고 있습니다. 정말 감사드립니다, 행복한 하루 보내세요!
저 책으로 기출분석 하는건가요?? 해설 좋네요
맞습니다 :) 단순히 해설이 목적이 아니라, 마치 바로 옆에서 1:1과외를 듣듯이 '직관'을 기르고 문제를 접근하는 감을 스스로 찾을 수 있도록 도와주는 기출문제집을 출판할 것입니다!
좋아요 한번씩만 눌러주시면 저희의 출판 계획에 정말 큰 힘이 됩니다 :)
이 댓글에 답글을 통해 모든 궁금한 점과 피드백할 부분을 말씀해주시면, 저희가 전부 답변해드리고 반영하기 위해 노력하겠습니다.
또한 저희가 기출문제집에 수록될 몇가지 표지 시안을 작업중이며, 원하시는 표지의 느낌을 답글을 통해 말씀해주시면 여러분의 수요와 요구에 맞춰 표지를 제작하겠습니다!
어느 정도는 동감하는데 사고과정이 멈춰있는데도 계속 한시간이 넘어가도록 붙잡고 있는건 효율성 면에서 너무 떨어지더라구요...
그래서 풀 때 답지에 의존을 하지 않되 너무 비효율적이라고 느끼면 답지를 약간씩이라도 참조하는 것도 좋을것 같습니다.
저의 경우, 한시간동안 문제에 아무런 진전이 없는 것 같을때는 잠시 다른 문제를 풀다 하루, 이틀 뒤에
머리를 식히고 다시 풀어보는 식으로 공부했습니다!
그럴때 주로 보이지 않던것들이 보여 아하!하고 풀리더라구요 :)
그렇죠... 근데 그러고도 안풀리면 해설지를 다 보지는 않고 조금 참조해서 힌트를 약간 얻는 식으로 공부하는것도 나을거 같아서요....
아하.. 사실 이에 대해서 어느것이 정답이라고는 말할수 없지만 이 방법이 본인의 공부스타일에 맞다고 생각하시면 본인을 믿고 그렇게 해보시는 것도 좋을 것 같습니다!
개인적으로 30분 이상 고민을 해보는 것을 추천드리지만, 그 이상에서부터는 본인의 스타일에 따라 공부하는것을 존중합니다 :)
긴 글 읽어주셔서 감사합니다, 행복한 밤 보내세요!!
다른 궁금하신 점 있으시면 언제든 얘기해주세요 :)
아 저도 고민시간을 최소 30분 가지는 것에는 동의합니다. 막힐때마다 (킬러기준) 고민도 별로 안해보고 답지를 보면 진짜 남는게 없는거 같습니다. 설령 진짜 안풀려서 답지를 본다하더라도 치열하게 고민한 경험은 수학 실력의 상승에 밑거름이 된다고 생각합니다.
맞습니다, 결국 남는 것은 뇌가 고민한 흔적들이기 때문에 어려운 문제에 시간을 투자하는 것을 아까워하지 않아도 된다고 생각합니다.
다만 말씀하신 것처럼 뇌가 정지되어 아예 굴러가지 않는 경우에는 잠시 다른 문제를 풀며 머리를 식히거나 경우에 따라 답을 약간은 참고하는 등 타협이 어느정도 필요할 수도 있을것같네요!!
3등급 이하까지는 하루 30분씩 3일 정도 고민해보고 안 보이면 답지 보고 이해하는 것도 좋은 방법이 된다고 생각합니다, 2등급 이상부터는 본문에 나온 방법을 따라 학습했을 때 실력 향상과 그에 따른 성적 향상이 이루어질 확률 크다고 생각합니다
직관을 남에게 설명한다는게 쉽지 않긴해요
맞습니다.. 저희도 이 직관이라는것을 조금이라도 더 이해가 가도록 설명하기 위해 '직관'이라는 의식의 작용 뒤의 무의식에서 어떤 생각을 바탕으로 이러한 직관이 발생했는지 설명하려고 하고 있습니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :) 행복한 하루 보내세요!!
의견을 존중해주셔서 감사합니다
사실 직관이라는 것도 어느정도 고민하는 훈련을 거친다음에야 생기는 개념같기도 합니다...
당연하죠 :) 직관이라는 것도 수많은 문제를 고민하며 뇌의 훈련을 통해 특정 문제에 뇌의 신경이 자동으로 반응하도록 하는것입니다. 우리가 노베이스 상태에서는 의식적으로 모든 사고과정을 하나하나 짚고 넘어가야겠지만, 그것이 문제를 거듭하여 풀며 훈련함으로써 무의식에게 그 역할을 넘기고 그것을 '직관'이라고 불리는 영역으로 옮기는 것이라고 생각합니다.
매우 동의합니다. 사실 수능공부에서는 특히 의미없는 양치기는 진짜 자폭이죠ㅋㅋ
이 글을 보고 blank 해설지를 절대안보기로했다...
좋은 방법입니다 :)
저희 해설지도 문제를 풀기 전에 미리 보기보다는, 문제를 푼 후 ‘다른 사람을 어떻게 풀었을까?’, ‘더 직관적인 풀이는 없을까?’하고 풀이를 점검하고 비교해볼 때 보는것이 가장 바람직하다고 생각합니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다!
이 댓글을 보고 blank 해설지 10회독했다.....
ㅋㅋㅋㅋ 감사합니다 :)
행복한 밤 되세요!!
저도 나중에 풀이를 답지 보고 점검하더라도 기출 처음 풀 때는 자력으로 풀려고 했어요처음 풀 때의 상태는 다시 만들 수가 없기에...
맞아요, 저도 특히 기출을 풀때면 평가원의 문제는 유한하지만, 완전히 문제를 모르는 상태로 푸는것은 오직 한번이라 문제를 아까워하면서 최대한 이 순간을 기억해야지 하고 풀었던 기억이 납니다..
저는 국어가 주무기라 그런지 저렇게 한글이 많이 써있어서 너무 좋아요 ㅎㅎㅎ 무조건 구매합니다
감사합니다!! 기대에 부응하는 퀄리티의 기출문제집을 출간하기 위해 항상 노력하고 있습니다.
궁금한 점 있으면 언제든지 물어봐주시고, 행복한 밤 보내세요 :)
저는 반대로 문제에 오래 시간을 쓰지 않았던 것 같아요
시간이 많이 없었어서, 단기간에 오를 수도, 안오를 수도 있는 눈에 보이지 않는 사고력을 늘리려고 하기보단, 그냥 10분안에 모르겠으면 해설보고 넘기는 식으로 최대한 많은 아이디어를 챙기는 방식으로 했었어요
사람마다 공부 방식이 다른듯요. 지금은 어떻게 말하시는지 모르겠는데 가형시절에 강기원쌤도 답지 보는것도 공부라고 너무 오래 붙잡지 말라고 하심
그렇군요.. 각자의 방법을 존중합니다 :)
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다!!
물론 시간이 충분하다면 무조건 작성자분 방법으로 할 것 같아요
의뱃 믿고 혼자 생각할게요! 그러면 킬러 잘 풀 수 있겠죠..!?
넵! 꾸준히 뇌를 활성화시키고 고민하다보면, 분명히 킬러 문제의 핵심이 ‘직관’으로 보이는 날이 올겁니다.
항상 응원하겠습니다 :) 행복한 밤 보내세요
내신도 답지를 최대한 보지말아야한다고 생각하시나요??
저는 내신을 포기하고 수능만을 준비했기에 내신에 관해서는 말씀해줄 수 있는것이 없네요..ㅜㅜ
인간의 뇌의 관점에서 생각한다면 어려운 문제를 풀어야 사고력이 향상되는것은 과학적으로도 명백한 사실입니다.
그러나 내신을 준비해본 적이 거의 없어 과연 그것이 내신에서도 가장 효율적인 방법일지를 함부로 논할 수 없을것 같습니다..
내신문제는 결국 해설지 보게되는데 무조건 ㅅㅂ소리나와서 그냥 보는걸 추천..
윗분들 감사합니다ㅎㅎ
저랑수학공부에대한생각이진짜비슷하신듯저공부법은수능수학에만국한되는게아니라논술대학수학에도다너무유용한방법이라저학습론은꼭다들읽어봤으면좋겠어요
무식하게 4일동안 한문제로 고민한적이 있을만큼 답지를 절대 보지말자! 하고 공부했었는데 그 과정에서 실력이 많이 늘긴 한것 같아요.
근데 아무리 생각해도 60분컷 하시는분들, 만점받으시는분들은 어떻게 하는지 모르겠어서 고민이 진짜 많았는데 요즘 칼럼들 많이 보니까 단순히 답을 맞췄다고 넘어가지 말고 내가 한풀이에서 필요없었던 부분, 오래걸린 사고과정을 빨리 넘어갈 수 있는 방법등을 해설지를 통해 얻어가야 그런 실력이 되겠구나 느꼈어뇨 ㅋㅋ
올해 다시 시험보는데 좋은 해설지가 꼭 필요하다는걸 느끼고있어서 책으로 출간하시면 꼭 보겠습니다!!!
응원합니다!
실력향상의 본질은 해설지를 보느냐 마느냐가 아니라 이러한 자연스러운 사고의 과정, 흐름을 도출해내고 다듬어나가는 과정이라고 생각합니다 허나 해설지를 보지 않고 고민하는 방식도 수학적으로 유의미한 방식이라는 생각은 합니다
해설지 안보셔서 88점 나오신거 아닌가요? 해설지 보셧으면 100점이였을수도
ㅋㅋㅋㅌㅌㅋㅋㅋㅋ
누가보면 수학황인줄 ㄷㄷ
감희 말하자면 저는 글쓴이님 생각에 완전히 반대합니다. 고정 100-96인 학생이라면 모를까, 그 이하 학생들이 안 풀리는 문제를 30분 이상씩 고민하여 어찌저찌 풀어내었다 한들 그건 시간 낭비라고 생각하거든요. 한 문제에 30분을 쏟은 풀이는 실제 시험장에서 구사할 수 없는 풀이일 뿐더러, 수학만 공부하는 것이 아니기 때문에 1년간 기출문제를 온전히 학습하려면 한 문제를 오래 고민하는 건 지양해야 한다고 생각합니다. 물론 저는 수험생활 동안 해설지를 잘 보지 않았습니다만, 현재 2등급 이하 학생들을 가르치며 항상 말하는 건 준킬러 기준 15분, 킬러 기준 25분 이상 풀리지 않으면 지체하지 말고 해설지를 보라는 것입니다.
오르비라는 커뮤니티 특성상, 의대 뱃지가 달리면 신봉하게 되는 경향이 있습니다. 그래서 저는 더더욱 말을 아껴야 한다고 생각해요. 또한 사람은 성공했을 때, 자신의 방법론이 맞다고 생각하는 경향이 있습니다. 사실 모든 의대생은 각자의 방식대로 공부했기 때문에 각자 맞다고 생각하는 공부법이 있기 마련입니다. 저는 그래서 해설지를 보면 안된다고 하시는 것은 간절한 수험생들에게 혹여나 자신의 성적대와는 맞지 않는 공부법을 맹신하게 되거나, 지금까지 해설지를 봐온 자신의 공부법에 회의감을 느끼고 포기해버릴 수 있는 위험한 말씀이라고 생각합니다.
오타가 났는데, 수정이 안되네요. '감히'입니다