물리2 190920 질량중심 해설
*물리학2 갤러리 피직스님의 풀이입니다.
우선 해설을 이해하기 위해서 다음 사실을 이해해야함
0) A+B의 질량중심은 (A위치xA질량 + B위치xB질량)을 전체질량으로 나눠서 구한 위치다
1) B의 수평 이동 거리는 충돌 직후 B의 속력에 비례한다
2) A+B의 질량중심은 충돌 전에도 등속도 운동, 충돌 후에도 등속도 운동을 하고, 충돌 전 후로 같다
3) 모든 관성계에서 탄성충돌은 운동량과 에너지가 보존된다
일단 질량중심의 운동에 대해서 알아보겠음
선택지가 모두 m>1이므로 m>1이라 일단 가정
그러면 편의상 A의 운동방향을 양(+)이라 해서 A의 속도가 1, B의 속도가 -1이라 하셈
그럼 A+B의 운동량은 m-1이고 이것을 전체질량 m+1로 나누면 질량중심의 속도 (m-1)/(m+1)이 나옴
이것을 vcm=(m-1)/(m+1)이라고 하겠음(cm은 center of mass를 의미)그리고 그 방향은 충돌전 A의 운동방향과 같을거임
이제 질량중심이 정지한 관성계에서 해석해보겠음
충돌 전에 A+B의 운동량은 0임. 왜냐하면 A+B의 운동량을 전체질량으로나눈 게 질량중심인데 정지해있으므로 A+B의 운동량이 0임.
그럼 충돌 후 A+B의 운동량도 0이므로 A, B의 충돌 후 운동방향은 서로 반대이고
운동에너지 합이 보존되는 탄성충돌임. 탄성충돌이므로 충돌전 상대속력이 2이고 충돌 후 상대속력이 2여야함
위 정보를 종합해서 어차피 충돌 후 A, B의 운동방향이 반대이므로
1차원으로 설명 가능하므로 충돌직후 A, B 의 속도를 a, b라고 하면
ma+b=0
b-a=2
a=-2/(m+1), b=2m/(m+1) 나올거임 대충 속력만 알면 되니까 충돌 후 B의 속력은 2m/(m+1)임 a-b=2라고 하면 b=-2m/(m+1)나오는데
속력은 크기가 중요하므로 속력에서 -는 없애
이 속력은 질량중심이 정지한 관성계에서의 B의 속력을 뜻함
즉 정지한 질량중심으로부터 멀어지는 속력이라고 할 수도 있음
이제 그림 그리셈
v1은 θ=90도일때 B의 충돌 후 속도를 의미하고,
v2는 θ=180도일 때 B의 충돌 후 속도를 의미함
vcm은 질량 중심의 속도를 의미하고 A의 충돌 전 운동방향과 같음
그리고 그림에서 각각 1초를 곱해서 변위벡터로 나타낸 거임
따라서 B와 질량중심 사이의 거리는 2m/(m+1)이 되어야 함
왜냐하면 아까 질량중심이 정지한 관성계에서 충돌 후 B의 속력이 2m/(m+1)이므로 이건 질량중심과 B가 서로 멀어지는 속력을 의미함
m<1은 선택지 없으니 제외
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그 식도 어떻게 세우냐에 따라서 계산량이 달라지더라구요 ㅋㅋ 전 갠적으로 이거 이용해서 그나마 나았음