[칼럼] 삼.사차함수 비율관계 안외우고 푸는법!!
게시글 주소: https://orbi.kr/00071736822
안녕하세용
제가 공부법 올렸었는데 다들 안믿길래... 걍 스킬이나 올릴게여..ㅋㅋ
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
++다음 칼럼글은 아마 '역함수 미분법 일관되게 풀기'가 되겠습니다
아닐수도 있고
아 까먹었다 이거 부호는 그래프 보면 딱 봐도 +인지 -인지 알테니까 계수 -여도 걍 절댓값 붙여서 값만 계산하고 부호는 나중에 판단하는게 편해요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
1. 4-9에서 통시적 전개에 끼워맞춰서 읽었는지 한 문장씩 납득하면서 읽었는지...
-
adhd인걸까 올해는 국어 아예 공부하나도 문제풀었는데 7등급 나왔어 매년...
-
3모 보고 수능까지 졸사/모평/중간기말 제외 전부 조회하고 갈 예정입니다. 무조건...
-
비갤 씨발년들 3
비갤 ㅋㅋ 그냥 존재 자체가 웃기다 이기야 다 나가뒤져주시길 그리고 나 꿈이룰개구리...
-
김정수 진짜 다녀요?
-
이제 슬슬 시작하려하는데 수학 바로 n제? 스블? 작수 22,28틀
-
씨발 사탐 개씨발 노잼이고 적성 안맞노. 알빠노? 자살할바엔 물2화2하고 낭만찾고...
-
필수본 물2 예전에 팔았는데 다시 구매할라니까 막혀있는데 이거 해결법 아는 사람 ㅜㅜ
-
25년도 수능기준 생명6 사문4입니다 무조건 사탐런 하는게 낫겠죠? 근데 사탐런해도...
-
병원가기 좀 부끄러움ㅠㅠ 여자간호사때문에
-
정신차려요 형!! 왜 입을 벌리고 눈을 크게 뜨고계시나요?? ㅠㅠㅠㅠ
-
왜 가만히 있는 의대를 증원해서 나라와 개인에게 큰 손실을 불러 일어킨 건지..
-
물로켓이네완전쉽네 마지막이좀더럽긴함
-
작수 미적 3 1
확통하는게 좋을까요.? 58/15 엿습니다
-
ㅈㄱㄴ
-
ㅎ.ㅎ
-
큐브 반려됨 20
아니 왜요 대체
-
물2는 예전에 했었다가 버린과목인데 다시 개념 빈 부분 필수본 좀 듣고 두날개...
-
엑셀 공통, 엑셀 선택, 브릿지, 브릿지a 이렇게
-
떨리는구나
-
머리 터질것 같노
-
알면 아는데로 안듣네 레전드네 진짜
-
삼반수 0
64468 -> 53433 현역에서 재수때 수능 성적입니다 학교 다니고 있는데...
-
A=T G=C
-
정작 나는 어제가 급여일인 줄 몰랐음
-
10분수업하고 40분 자습줌 개ㄴㅇㅅ
-
본 교과서 활용하시나요? 전 안합니다
-
제가 LIMIT 1회독을 진행중인데 1회독때는 개념학습을 얼마나 해야하는지를...
-
나이먹은건가
-
사회탐구를 선택해도 이과 계열 대학에 진학하는 것이 가능해지면서 사탐런에 대한...
-
ㅅㅂ내돈
-
뭐 이해는 가는데 16
글 다 적어놓고 밑에다가 노무현 박근혜 이명박 현ㅇ진 경ㅎ대 서ㅇ대 한ㅇ대 숭ㅅ대...
-
스포이긴 하지만 어떻게 이동할 때 두 점의 가깝고 멀어지는 상황을 극대 극소를...
-
시즌2 합류할 예정인데 시즌1에서 했던 강의, 교재 구매 가능한가요?? 그리고...
-
는 둘 다 안들어봐서 모르겠고 점메추좀
-
너무비싸네..
-
ㅠㅠ
-
경희대 한의대는 9
입결로 의대 어디쯤이랑 겹치나요?
-
대학수업 0
역함수, 수열 등등 작년의 기억이 떠오르는 걸 하고있네 ㅎㅎㅎ
-
https://www.threads.net/@robby_404canfind/post/...
-
과외하고 싶다 2
근데 너무 오래 공부 안해서 수학학원알바부터 시작해볼까…. 좀 생산적으로 살아야지
-
기하 정말 재밋긴한데... 막상 찐노베를 가르칠 생각을 하니간 확통이냐 미적이냐지...
-
요즘 개강을 하면서 슬슬 과외를 구해보려는 분들이 많아진 것 같아요. 저도 주변에서...
-
아이디어 들으려 했는데 주변 수학황들이 다 닥치고 김범준 들으래 넵...
-
선생님이 여기에 어떤 내용 적어놨을지, 무슨 지문을 예로 들었는지 다 기억남......
-
강기원 라이브 1
지금 합류하면 시즌1 지난주차 영상 구매 가능한가요?
-
급함 7
짜장면 짬뽕 뭐먹을까
-
혜화 (성대 명륜캠 주변) 2명이서 갈만한 맛집 추천해주세요!
-
첫 번째 고비 0
밥 먹으러 나갔다왔는데 봄기운이 느껴지네요…
-
서울대 지교 노노xx라던데 팩트인가요 루머인가요
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.