분산 구할 때 왜 편차에 제곱을 하는지 아시는 분?

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수학을 가르치고 있지만
수학은 전공으로 공부하지는 않아서 부족한 점이 많습니다.

예전부터 궁금했던 것인데...
어떤 집단이든 편차의 총합은 0 이 됩니다.
분산이란 평균으로부터 얼마나 흩어져있나를 알아보기 위해 구하는 것입니다.
평균으로 얼마나 떨어져있나 알아보려고 편차를 구했는데
당연하게도 편차의 총합은 상쇄효과에 의해서 0 이 된단 말이죠.

그렇다면 제가 만약 수학자라면 편차의 총합 상쇄효과를 없애기 위해서
편차에 절대값을 구한다음 평균을 내서 분산이라고 정의했을 것 같은데

왜 굳이 편차들을 제곱해서 상쇄효과를 없앤 다음 루트를 쓰워서 표준편차를 구했을까요?

절대값을 씌우는 것보다 제곱을 하는 것이
이론적으로 어떤 집단의 평균으로부터 흩어져 있는 정도를 정확하게 측정하는 것으로
증명이 되어서 일까요?

수학 고수님들 계시면 답변좀^^

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수학 조관T [473466]

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鶴首高大 · 555999 · 16/02/18 16:08 · MS 2015

최소제곱법과 관련이 있다고 알고있어요. 그리고 절댓값 처리를 하면 나중에 어떤 문제에 봉착한다고 알고있습니다. 저도 통계 비전공자라서 ㅋㅋㅋㅋ

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할롱 · 638373 · 16/02/18 16:08 · MS 2015

헉 저도 궁금하네요!!

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여백이 부족한 사회 · 442253 · 16/02/18 16:08 · MS 2013

절댓값은 복잡한 함수여서?

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연세를 고려해서 서울대로!! · 588906 · 16/02/18 16:09 · MS 2015

편차부호가 플러스도있고 마이너스도있으므로 떨어진정도를 더잘(?)알아보기위해서 제곱한다들은거같아요

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수학 조관T · 473466 · 16/02/18 16:18 · MS 2013

떨어진 정도를 더 잘 알아보기 위한 돋보기 용도로 제곱을 하고....제곱으로 인해 떨어진 정도가 과대 측정 되었으니 루트를 쓰워서 표준편차라고 한다는 말씀이죠? 재미있는 설명이네요. 감사합니다.

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물량공급 · 311238 · 16/02/18 16:39 · MS 2009

분산이라는 개념이 거리의 합 개념에서 나온게 아닐까 싶어요

편차제곱의 합이 최소가 되는점이 평균
..이라고 생각하면 될것 같네요

sigma(x-xk)^2을 x에 대해서 미분하면

2sigma(x-xk)인데

이게 0이되는 x=sigma(xk)/n=평균

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Around · 448158 · 16/02/18 16:40 · MS 2013

아 나는 왜 이런 의문을 제기하지 못하고 기계처럼 받아들이고 외우기만 하는가!!

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畵龍點睛 · 629192 · 16/02/18 16:40 · MS 2015

현우진 T가 설명할때 이게 되게 최근수학이라 통계 옛날책만해도 절댓값이 씌워진채로 있는 책도 있다던데 절댓값상태면 연산이 불편해서 제곱을 한다고 설명하시더군요 + 자기가 개인적으로 생각하기엔 제곱을 하면 절댓값 1이하는 더 작아지고 절댓값 1이상은 더 커지니깐 극단적으로 표현해주는 효과가 있다 라고 설명하셨습니다

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수학 조관T · 473466 · 16/02/18 16:52 · MS 2013

이래서 궁금한 건 물어봐야 되는군요. 비록 정답일지 아닐지는 모르겠지만 제가 생각하지도 못한 답변들과 아이디어를 정말 많네요. 오르비는 공부를 좀 한다는 친구들이 많이 있는 곳이라고 알고 있습니다. 하나 조언을 드리자면 친구가 수학문제를 물어볼 때 정말 친절하게 개념부터 꼼꼼히 설명해주세요. 그 어떤 수업보다도 본인에게 많은 도움이 될 것입니다. 저도 학생을 가르칠 때 이 궁금증이 생겼거든요 ㅎㅎ

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지뢰찾기 · 515915 · 16/02/18 16:54 · MS 2014

절댓값으로 계산하는 건 평균편차라고 따로 있습니다
근데 이게 미분이 극혐이라 제곱을 쓴다고...네이버캐스트가 그랬쩌요

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이과황이 되고싶은 문희상 · 617775 · 16/02/18 19:36 · MS 2015

알겠쩌요

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1212 · 576120 · 16/02/18 18:21 · MS 2015

거리개념으로압니다
제곱을해서 양수제곱이든 음수제곱이든 제곱하면 양수통일되니 다더한뒤 루트로다시 축소시키는..

저도절대값왜안쓰지했는데 선생님들은모르시더라구요ㅠ슬픔

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박수칠 · 423466 · 16/02/19 01:40 · MS 2012

저도 궁금해서 찾아보니 이런 자료가 있네요.

http://basicstatistics.tistory.com/entry/%EC%99%9C-%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%A0%88%EB%8C%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8-%EB%8C%80%EC%8B%A0-%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8%EB%A5%BC-%EC%93%B8%EA%B9%8C-%EC%99%9C-%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92%EC%9D%B4-%EC%95%84%EB%8B%88%EB%9D%BC-%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%9D%B8%EA%B0%80

<기초 통계학의 숨은 원리 이해하기>라는 책에 대한 블로그인데
본문과 댓글을 보면 어느 정도 이유가 설명될 것 같습니다.

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